首次估计地球的大小
在很久很久以前,人们无疑发现“天”是很远的。因为,无论你站在地上,爬到树上,还是攀至山巅,天穹总是显得那么高,日月星辰始终是那么远。有什么办法知道星星的距离呢?
曾经,人们以为地球就是宇宙的中心,以为太阳、月亮、行星和恒星都绕着地球转,以为所有的恒星都镶嵌在一个透明的球(也许是个硕大无朋的水晶球)上,这个球就叫作“恒星天球”,或者叫作“恒星天”。对恒星天的距离有过种种猜测,就像对“月亮天”“太阳天”“水星天”……的距离有过种种猜测一样。
古希腊有一位聪明的哲学家和数学家,名叫毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—约前500年)。他出生于爱琴海中的萨摩斯岛,后来创立了一种有点神秘色彩的学派,即毕达哥拉斯学派。这一学派对数学和天文学很感兴趣。例如,毕达哥拉斯本人发现,在直角三角形中,两直角边的平方之和恰好就等于斜边的平方。学过初等几何的人都知道,这正是“勾股定理”,西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。
毕达哥拉斯对声学也很有研究。他发现乐器的琴弦做得越短,发出的音调就越高。例如,一根琴弦的长度比另一根长一倍,那么它发出的声音恰恰低八度。如果琴弦长度的比率为3∶2,就会产生所谓五度音程。增加琴弦的张力,音调也会随之提高。于是,研究声学就成了物理学的一个分支。毕达哥拉斯认为宇宙极端美妙和谐,其表现之一便是八重天的高度恰好与八度音的音高成正比。这种想法在今天看来不免可笑,但对于2000多年前的古希腊人来说,不正是对“星星离我们有多远”的一种猜测吗?
中国古籍《列子·汤问》篇中有一个著名的故事,叫作“两小儿辩
日”。其中一个小孩说早晨的太阳离我们更近些,因为它看起来较大;另一小孩则说中午的太阳离大地更近,因为它比早晨的太阳热得多。他俩当然不知道太阳究竟有多远,可是“太阳的远近”这个问题却提出来了。
估算天体绝对尺度的第一级入门之阶,是测量地球本身的大小。那已经是2200多年前的事情了。当时的古埃及有一座非常繁华的城市——亚历山大城,多少年来西方人赞不绝口的“世界七大奇迹”之一——亚历山大灯塔(图4),就屹立在从地中海进入亚历山大港的咽喉之地法罗斯岛上。亚历山大城的大图书馆是当时世界上最先进的文化中心,令人痛惜的是,大约在公元前3世纪,一场大火吞噬了图书馆本身和它的全部馆藏。亚历山大城图书馆曾有一位名叫埃拉托色尼(Eratosthenes,约公元前276—约前194年)的馆长。他是阿基米德(Archimedes,约公元前287—约前212年)的朋友,不仅通晓天文学、地理学,而且还是历史学家。他绘制当时所知的世界地图,从不列颠群岛到锡兰(今斯里兰卡),从里海到埃塞俄比亚,胜过在他之前所绘制的任何地图。在天文学方面,埃拉托色尼确定了地球赤道平面与太阳周年视运动平面(即“黄道面”)所交的角度,也就是测定了“黄赤交角”的大小。他还绘制了包含675颗恒星的星图。不过,他最惊人的成就,还是在公元前240年测定了地球的大小。
图4古埃及时代建造的亚历山大灯塔高约134米,是当时高度仅次于
胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在长达1500年的岁月中,它
曾引导无数船只进入亚历山大港。这座灯塔经受了一系列地震的
考验,最终在公元1349年倒塌沉入海底
埃拉托色尼思索着这样一个事实:6月21日夏至这天正午,太阳在塞恩城(现代埃及的阿斯旺)正当头顶,但在塞恩城北面5000希腊里(1希腊里=158.5米)的亚历山大城,这时的太阳却不在头顶。在那儿,阳光对铅垂线倾斜了一个小小的角度z(约7.2°),这个角度正好等于一个圆周的1/50(图5)。埃拉托色尼认识到,造成这种差异的原因必定是由于大地表面的弯曲。既然经过从塞恩城到亚历山大城的这5000希腊里(约792千米),地球表面弯曲了一个圆周的1/50,那么整个地球的周长应该是多少希腊里或者多少千米呢?
图5埃拉托色尼测量地球周长的方法示意图。
图中S代表塞恩城,A代表亚历山大城
当然,这里有一个前提,那就是古希腊人接受大地呈球形这一观念。从唯美的信念出发,球形也是所有形体中最匀称最完美的构形。
对埃拉托色尼来说,这样的数学问题真是太简单了。今天一位聪明的小学生就能算出它的答案,结果是:地球的周长为792×50=39600(千米),地球的直径则为12700千米。它与今天用现代技术测量的结果接近得真是令人吃惊。如今,人们知道地球的直径是12742千米,周长则约为40000千米。
埃拉托色尼80岁时双目失明,精疲力竭,最后绝食而亡。很可惜的是,古希腊人并未普遍接受他得出的关于地球大小的这个准确数值。大约在公元前100年,另一位古希腊天文学家波西冬尼斯(Posidonius,约公元前135—约前50年)用同样的方法重复了埃拉托色尼的工作。他在测量中利用的不是太阳,而是老人星(船底α)。波西冬尼斯不如埃拉托色尼测得那么准确,得到的地球周长仅为18万希腊里,即28800千米。
结果,从古希腊最后一位杰出的天文学家托勒玫(Ptolemy,拉丁名为ClaudiusPtolemaeus,约90—约168年)直到发现新大陆的航海探险家哥伦布(ChristopherColumbus,约1451—1506年),都采用了波西冬尼斯这一过于小的数字。只是到了葡萄牙探险家麦哲伦(FerdinandMagellan,约1480—1521年)船队的幸存者们历尽艰难险阻,终于在1522年环绕地球一周回到欧洲后,才纠正了这一错误。
不过,在麦哲伦之前800年,在欧亚大陆的另一端,就进行了世界上第一次大规模的子午线实地测量。
第一次丈量子午线
子午线,就是地球上通过南北两极的大圆,也叫“经度圈”。从地球的赤道算起,沿着子午线向南北各走90°,就到了南北极。从南极到北极的半个大圆是180°,因此只要测出每1°的长短为多少千米,那么乘上360之后,就得到整个地球的周长了。
世界上第一次子午线实测工作,是在我国唐朝时进行的。唐代有不少学识渊博的高僧。他们之中不仅有西天取经的玄奘,有东渡日本的鉴真,还有著名的天文学家一行(683—727年)。一行原名张遂,是河南南乐县人。他的曾祖父原是唐太宗李世民的功臣,但在武则天执政时代,张氏家族因政治原因而衰落了。张遂从小刻苦自学,青年时代已成为长安城中的知名学者。他为躲避皇室权贵、武则天的侄儿武三思的拉拢而剃发,出家于嵩山寺,法名一行。
僧一行翻译过佛经多种,后来成为佛教中的一派——密宗的一位领袖,即世称的密宗五祖之一。日本有几座著名古庙,至今还收藏唐人李真绘的一行像摹本多种。1973年,中国出土文物展览代表团赴日,带回它们的照片。李真的原作现由日本京都府教王护国寺珍藏,被日本政府定为“国宝”(图6)。
图6唐代天文学家僧一行像(日本兵库净土寺藏唐人李真画摹本)
公元717年,一行35岁时,唐玄宗派专人去接他回到长安。一行的一生,对天文学做出了许多重要贡献。他的成就遍及历法、天文仪器、大地测量等许多方面。这里,我们最感兴趣的是从公元724年起,一行发起并领导的全国性天文大地测量。那次测量的整体规模很大,共有北起铁勒(今贝加尔湖附近)、南达林邑国(今越南中部)的13个测点。在河南进行的那一组观测最为重要,由太史丞(唐代政府当时执掌天文的职官)南宫说亲自负责,在大致位于同一经度上的白马(滑县)、浚仪太岳台(开封西北郊)、扶沟(扶沟县)、武津(上蔡县)4个地方,测量了冬至、夏至、春分、秋分时的日影长度、冬至和夏至的昼夜时间长度、当地北天极的地平高度,以及这4个地方之间的距离。最后由一行统一归算定出:南北两地相距351里80步,北极高度相差一度。现代天文学家做了许多考证,力求将唐代的计量单位转换为如今常用的单位。据此推算,一行的上述结果用今天的话来说,就是子午线每1°弧长为131.11千米。
这个结果虽然不够精确,约比现代测定的准确数值大20%,但它却是世界史上第一次子午线实测。在没有现代化精密仪器的1200多年以前,完成如此复杂的测量和计算,实在是难能可贵的。国外首次实测子午线是阿拉伯帝国阿拔斯王朝的第七代哈里发马蒙(al-Ma'mūn,786—833年)主持在美索不达米亚平原进行的,那时一行已经去世一个世纪了。
到了我国的元朝初年,元世祖忽必烈决定制定、颁行一部比先前更精准的新历法。这时,杰出的天文学家、水利学家郭守敬(1231—1316年)向忽必烈进言,唐代的一行和南宫说领导的那次天文大地测量,在全国各地一共设立了13个观测点。如今元帝国的疆域比唐朝更加辽阔,故应设置更多的天文观测点,这对于制定新历法至关重要。
郭守敬的提议获得了忽必烈的赞同。除京城大都(今北京)而外,郭守敬在全国共选定26个观测点,选拔了14名熟悉天文观测技术的人员,分赴各地进行测量。他本人亲率一支人马,由上都、大都,历河南府,抵南海测验日影。这次全国范围的测量史称“四海测验”,其南北跨度达10000余里,东西方向差不多也有5000里。无论是在中国,还是在世界上,都堪称规模空前。四海测验先后取得两批观测材料,总的说来,测量结果相当不错。例如第二批资料是测得20个地点的纬度,同现代测量值相比,有9处的误差不超过0.2°,其中有两处完全吻合。20个地点纬度的平均误差约为0.35°,即仅20′左右。
四海测验扩充了当时的天文学知识,为制定新历法提供了重要的数据和参考资料。它是在明清时期西学东渐以前,中国古代天文学家最后一次独立完成的天文大地测量。只是后来到了明末清初,随着欧洲近代科学的兴起,中国古老的天文学就开始显得落伍了。
那么,近代对子午线每度的弧长又是怎样测量的呢?
三角网和大地的模样
在图7(甲)中,需要测量子午线上相差1°的两点A、B之间的距离。但是,它们之间有山有树又有建筑物,再加上地球表面的弯曲,几千米外便是地平线,所以,A、B两地是不能互相直接看见的。测量必须迂回进行。
我们可以在图7(甲)中的a、b、c……各处立下标杆,组成一个“三角网”。立标杆的要求是:
(1)站在每一根标杆处都可以看到相继的两根标杆:在A处可以看见a和b;在a处又可以看见b和c;在b处可以看见c和d……
(2)第一条直线Aa的长度可以用很准的尺直接量出来,它是整个测量工作的基础,因此称为“基线”。
测量就从第一个△Aab开始。我们知道,在一个三角形中只要知道一条边的长度和两只角的大小,就可以把另外两条边的长度求出来。这是平面几何学或平面三角学中最简单、最基本的问题。
在△Aab中,Aa的长度可以直接用尺量出来;测量它的两个角也是轻而易举的。例如,可以在A点先用测量仪器瞄准a处的标杆,再将仪器转动一下进而瞄准b处的标杆,于是仪器转过的角度便是∠aAb[图7(甲)中用∠1来表示它]。同样,可以跑到a点,测出∠Aab[图7(甲)中用∠2表示]的角度大小。
图7大地测量中的三角网:(甲)三角网,(乙)按比例缩小后作图
于是,在△Aab中知道一条边Aa的长度和两个角(即∠1和∠2)的大小,就立即可以推算出Ab和ab的长度了。
当然,我们也可以换个方法来做。对于不喜欢计算的读者(不过,对现代精密科学而言,懒于计算可不是好习惯),我们可以直接按比例作图。比如,拿一张白纸,在它上面随便点上一个点A1。从A1开始任意画一条直线A1a1[图7(乙)],要求它的长度比刚才量出的Aa(比如说,它是2千米吧)缩小若干倍——假定它缩小1万倍,那么A1a1的长度就是20厘米。再画一条通过A1的直线A1A2,使∠a1A1A2的大小就等于原先测量的∠1(例如,它是60°)。
接下来,我们再通过a1画一条直线a1a2,使∠A1a1a2等于原来测量的∠Aab,即∠2(例如,它是50°),直线A1A2和a1a2相交于b1处。现在,用米尺量出A1b1的长度(为16.3厘米),将它重新放大1万倍(这正是刚才作图时缩小的倍数),就知道Ab的实际距离是1.63千米了。同样,还可以知道ab的距离是1.84千米。
不过,当我们需要很高的精确度(例如,需要五位、六位甚至更多位的准确数字)时,作图的方法就不能适用了。这时,仍然必须进行严格的计算。
总之,不论用什么方法,我们现在已经知道ab的长度。于是,测量工作可以转移到图7(甲)中的第二个△abc中进行了。在这个三角形中,现在已经知道ab的长度,我们将它作为基线,再测量一下∠abc[即图7(甲)中的∠3]和∠bac(即∠4)的大小,就又可以算出ac和bc之长。
接着,又在△bcd中,将bc作基线,再测出∠5和∠6的大小,便可得bd和cd之长。最后,在△cdB中,基线cd之长已经求得,测量一下∠7和∠8,就知道cB和dB的长。根据上面量出、测出和求出的所有角度和线段,按一定比例将整个图形画在纸上,便可以从图上直接量出AB的长度了。当然,我们再重复一遍,要想得到AB之间距离的精确数值,还得进行计算,仅仅靠作图是不够的。
这样测量的结果是:地球上子午线每一度的弧长是111.13千米,即从赤道到两极的距离是10002千米。整个子午线的长度则为它的4倍,即为40008千米。
200多年前,欧洲人进行的一些测量已经初步表明,地球并不是一个完美的球体,而是沿赤道方向稍“胖”一些,沿两极方向稍扁些。后来,这一结论又不断被种种更精确的测量所证实。
现代测量地球的形状和大小,除了用上述大地测量学的方法以外,还有所谓的“重力测量法”,以及利用人造地球卫星的“地球动力学测地法”。各种方法的联合使用,已经使测量结果的精确程度大大提高。目前国际上采用的数据是:地球的赤道半径a=6378.137千米,极半径c=6356.752千米。人们常常谈论地球的平均半径,它的定义是:
人们还经常用f表示地球的“扁率”,它表征了地球“扁”或“胖”的程度:
f=(a-c)/a=1/298.256,
也就是说,地球的两极半径只比赤道半径短1/300左右。
总之,人类目前已经相当精确地知道自己的摇篮——地球的大小和模样。而且,还一步步弄清它不仅是个扁球体,还更像一个“梨”状的旋转体。人造卫星的观测表明,地球赤道本身也不是正圆形的,而是一个椭圆。不过,赤道上的最大半径比最小半径只长了100米左右。因此,地球实际上近乎是一个三轴椭球体。
总的说来,地球毕竟还是相当圆的一个大球。倘若把地球的直径缩小1000万倍,做出一个模型,那么它的赤道就是一个半径为63.78厘米的圆,两极半径则是63.57厘米。用肉眼来看,根本不能发现它是扁的,你一定会以为它就是一个地地道道的大圆球呢。
现在,我们可以跨出自己的“家门”,开始测量离我们最近的天体——月球的距离了。
在很久很久以前,人们无疑发现“天”是很远的。因为,无论你站在地上,爬到树上,还是攀至山巅,天穹总是显得那么高,日月星辰始终是那么远。有什么办法知道星星的距离呢?
曾经,人们以为地球就是宇宙的中心,以为太阳、月亮、行星和恒星都绕着地球转,以为所有的恒星都镶嵌在一个透明的球(也许是个硕大无朋的水晶球)上,这个球就叫作“恒星天球”,或者叫作“恒星天”。对恒星天的距离有过种种猜测,就像对“月亮天”“太阳天”“水星天”……的距离有过种种猜测一样。
古希腊有一位聪明的哲学家和数学家,名叫毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—约前500年)。他出生于爱琴海中的萨摩斯岛,后来创立了一种有点神秘色彩的学派,即毕达哥拉斯学派。这一学派对数学和天文学很感兴趣。例如,毕达哥拉斯本人发现,在直角三角形中,两直角边的平方之和恰好就等于斜边的平方。学过初等几何的人都知道,这正是“勾股定理”,西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。
毕达哥拉斯对声学也很有研究。他发现乐器的琴弦做得越短,发出的音调就越高。例如,一根琴弦的长度比另一根长一倍,那么它发出的声音恰恰低八度。如果琴弦长度的比率为3∶2,就会产生所谓五度音程。增加琴弦的张力,音调也会随之提高。于是,研究声学就成了物理学的一个分支。毕达哥拉斯认为宇宙极端美妙和谐,其表现之一便是八重天的高度恰好与八度音的音高成正比。这种想法在今天看来不免可笑,但对于2000多年前的古希腊人来说,不正是对“星星离我们有多远”的一种猜测吗?
中国古籍《列子·汤问》篇中有一个著名的故事,叫作“两小儿辩
日”。其中一个小孩说早晨的太阳离我们更近些,因为它看起来较大;另一小孩则说中午的太阳离大地更近,因为它比早晨的太阳热得多。他俩当然不知道太阳究竟有多远,可是“太阳的远近”这个问题却提出来了。
估算天体绝对尺度的第一级入门之阶,是测量地球本身的大小。那已经是2200多年前的事情了。当时的古埃及有一座非常繁华的城市——亚历山大城,多少年来西方人赞不绝口的“世界七大奇迹”之一——亚历山大灯塔(图4),就屹立在从地中海进入亚历山大港的咽喉之地法罗斯岛上。亚历山大城的大图书馆是当时世界上最先进的文化中心,令人痛惜的是,大约在公元前3世纪,一场大火吞噬了图书馆本身和它的全部馆藏。亚历山大城图书馆曾有一位名叫埃拉托色尼(Eratosthenes,约公元前276—约前194年)的馆长。他是阿基米德(Archimedes,约公元前287—约前212年)的朋友,不仅通晓天文学、地理学,而且还是历史学家。他绘制当时所知的世界地图,从不列颠群岛到锡兰(今斯里兰卡),从里海到埃塞俄比亚,胜过在他之前所绘制的任何地图。在天文学方面,埃拉托色尼确定了地球赤道平面与太阳周年视运动平面(即“黄道面”)所交的角度,也就是测定了“黄赤交角”的大小。他还绘制了包含675颗恒星的星图。不过,他最惊人的成就,还是在公元前240年测定了地球的大小。
图4古埃及时代建造的亚历山大灯塔高约134米,是当时高度仅次于
胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在长达1500年的岁月中,它
曾引导无数船只进入亚历山大港。这座灯塔经受了一系列地震的
考验,最终在公元1349年倒塌沉入海底
埃拉托色尼思索着这样一个事实:6月21日夏至这天正午,太阳在塞恩城(现代埃及的阿斯旺)正当头顶,但在塞恩城北面5000希腊里(1希腊里=158.5米)的亚历山大城,这时的太阳却不在头顶。在那儿,阳光对铅垂线倾斜了一个小小的角度z(约7.2°),这个角度正好等于一个圆周的1/50(图5)。埃拉托色尼认识到,造成这种差异的原因必定是由于大地表面的弯曲。既然经过从塞恩城到亚历山大城的这5000希腊里(约792千米),地球表面弯曲了一个圆周的1/50,那么整个地球的周长应该是多少希腊里或者多少千米呢?
图5埃拉托色尼测量地球周长的方法示意图。
图中S代表塞恩城,A代表亚历山大城
当然,这里有一个前提,那就是古希腊人接受大地呈球形这一观念。从唯美的信念出发,球形也是所有形体中最匀称最完美的构形。
对埃拉托色尼来说,这样的数学问题真是太简单了。今天一位聪明的小学生就能算出它的答案,结果是:地球的周长为792×50=39600(千米),地球的直径则为12700千米。它与今天用现代技术测量的结果接近得真是令人吃惊。如今,人们知道地球的直径是12742千米,周长则约为40000千米。
埃拉托色尼80岁时双目失明,精疲力竭,最后绝食而亡。很可惜的是,古希腊人并未普遍接受他得出的关于地球大小的这个准确数值。大约在公元前100年,另一位古希腊天文学家波西冬尼斯(Posidonius,约公元前135—约前50年)用同样的方法重复了埃拉托色尼的工作。他在测量中利用的不是太阳,而是老人星(船底α)。波西冬尼斯不如埃拉托色尼测得那么准确,得到的地球周长仅为18万希腊里,即28800千米。
结果,从古希腊最后一位杰出的天文学家托勒玫(Ptolemy,拉丁名为ClaudiusPtolemaeus,约90—约168年)直到发现新大陆的航海探险家哥伦布(ChristopherColumbus,约1451—1506年),都采用了波西冬尼斯这一过于小的数字。只是到了葡萄牙探险家麦哲伦(FerdinandMagellan,约1480—1521年)船队的幸存者们历尽艰难险阻,终于在1522年环绕地球一周回到欧洲后,才纠正了这一错误。
不过,在麦哲伦之前800年,在欧亚大陆的另一端,就进行了世界上第一次大规模的子午线实地测量。
第一次丈量子午线
子午线,就是地球上通过南北两极的大圆,也叫“经度圈”。从地球的赤道算起,沿着子午线向南北各走90°,就到了南北极。从南极到北极的半个大圆是180°,因此只要测出每1°的长短为多少千米,那么乘上360之后,就得到整个地球的周长了。
世界上第一次子午线实测工作,是在我国唐朝时进行的。唐代有不少学识渊博的高僧。他们之中不仅有西天取经的玄奘,有东渡日本的鉴真,还有著名的天文学家一行(683—727年)。一行原名张遂,是河南南乐县人。他的曾祖父原是唐太宗李世民的功臣,但在武则天执政时代,张氏家族因政治原因而衰落了。张遂从小刻苦自学,青年时代已成为长安城中的知名学者。他为躲避皇室权贵、武则天的侄儿武三思的拉拢而剃发,出家于嵩山寺,法名一行。
僧一行翻译过佛经多种,后来成为佛教中的一派——密宗的一位领袖,即世称的密宗五祖之一。日本有几座著名古庙,至今还收藏唐人李真绘的一行像摹本多种。1973年,中国出土文物展览代表团赴日,带回它们的照片。李真的原作现由日本京都府教王护国寺珍藏,被日本政府定为“国宝”(图6)。
图6唐代天文学家僧一行像(日本兵库净土寺藏唐人李真画摹本)
公元717年,一行35岁时,唐玄宗派专人去接他回到长安。一行的一生,对天文学做出了许多重要贡献。他的成就遍及历法、天文仪器、大地测量等许多方面。这里,我们最感兴趣的是从公元724年起,一行发起并领导的全国性天文大地测量。那次测量的整体规模很大,共有北起铁勒(今贝加尔湖附近)、南达林邑国(今越南中部)的13个测点。在河南进行的那一组观测最为重要,由太史丞(唐代政府当时执掌天文的职官)南宫说亲自负责,在大致位于同一经度上的白马(滑县)、浚仪太岳台(开封西北郊)、扶沟(扶沟县)、武津(上蔡县)4个地方,测量了冬至、夏至、春分、秋分时的日影长度、冬至和夏至的昼夜时间长度、当地北天极的地平高度,以及这4个地方之间的距离。最后由一行统一归算定出:南北两地相距351里80步,北极高度相差一度。现代天文学家做了许多考证,力求将唐代的计量单位转换为如今常用的单位。据此推算,一行的上述结果用今天的话来说,就是子午线每1°弧长为131.11千米。
这个结果虽然不够精确,约比现代测定的准确数值大20%,但它却是世界史上第一次子午线实测。在没有现代化精密仪器的1200多年以前,完成如此复杂的测量和计算,实在是难能可贵的。国外首次实测子午线是阿拉伯帝国阿拔斯王朝的第七代哈里发马蒙(al-Ma'mūn,786—833年)主持在美索不达米亚平原进行的,那时一行已经去世一个世纪了。
到了我国的元朝初年,元世祖忽必烈决定制定、颁行一部比先前更精准的新历法。这时,杰出的天文学家、水利学家郭守敬(1231—1316年)向忽必烈进言,唐代的一行和南宫说领导的那次天文大地测量,在全国各地一共设立了13个观测点。如今元帝国的疆域比唐朝更加辽阔,故应设置更多的天文观测点,这对于制定新历法至关重要。
郭守敬的提议获得了忽必烈的赞同。除京城大都(今北京)而外,郭守敬在全国共选定26个观测点,选拔了14名熟悉天文观测技术的人员,分赴各地进行测量。他本人亲率一支人马,由上都、大都,历河南府,抵南海测验日影。这次全国范围的测量史称“四海测验”,其南北跨度达10000余里,东西方向差不多也有5000里。无论是在中国,还是在世界上,都堪称规模空前。四海测验先后取得两批观测材料,总的说来,测量结果相当不错。例如第二批资料是测得20个地点的纬度,同现代测量值相比,有9处的误差不超过0.2°,其中有两处完全吻合。20个地点纬度的平均误差约为0.35°,即仅20′左右。
四海测验扩充了当时的天文学知识,为制定新历法提供了重要的数据和参考资料。它是在明清时期西学东渐以前,中国古代天文学家最后一次独立完成的天文大地测量。只是后来到了明末清初,随着欧洲近代科学的兴起,中国古老的天文学就开始显得落伍了。
那么,近代对子午线每度的弧长又是怎样测量的呢?
三角网和大地的模样
在图7(甲)中,需要测量子午线上相差1°的两点A、B之间的距离。但是,它们之间有山有树又有建筑物,再加上地球表面的弯曲,几千米外便是地平线,所以,A、B两地是不能互相直接看见的。测量必须迂回进行。
我们可以在图7(甲)中的a、b、c……各处立下标杆,组成一个“三角网”。立标杆的要求是:
(1)站在每一根标杆处都可以看到相继的两根标杆:在A处可以看见a和b;在a处又可以看见b和c;在b处可以看见c和d……
(2)第一条直线Aa的长度可以用很准的尺直接量出来,它是整个测量工作的基础,因此称为“基线”。
测量就从第一个△Aab开始。我们知道,在一个三角形中只要知道一条边的长度和两只角的大小,就可以把另外两条边的长度求出来。这是平面几何学或平面三角学中最简单、最基本的问题。
在△Aab中,Aa的长度可以直接用尺量出来;测量它的两个角也是轻而易举的。例如,可以在A点先用测量仪器瞄准a处的标杆,再将仪器转动一下进而瞄准b处的标杆,于是仪器转过的角度便是∠aAb[图7(甲)中用∠1来表示它]。同样,可以跑到a点,测出∠Aab[图7(甲)中用∠2表示]的角度大小。
图7大地测量中的三角网:(甲)三角网,(乙)按比例缩小后作图
于是,在△Aab中知道一条边Aa的长度和两个角(即∠1和∠2)的大小,就立即可以推算出Ab和ab的长度了。
当然,我们也可以换个方法来做。对于不喜欢计算的读者(不过,对现代精密科学而言,懒于计算可不是好习惯),我们可以直接按比例作图。比如,拿一张白纸,在它上面随便点上一个点A1。从A1开始任意画一条直线A1a1[图7(乙)],要求它的长度比刚才量出的Aa(比如说,它是2千米吧)缩小若干倍——假定它缩小1万倍,那么A1a1的长度就是20厘米。再画一条通过A1的直线A1A2,使∠a1A1A2的大小就等于原先测量的∠1(例如,它是60°)。
接下来,我们再通过a1画一条直线a1a2,使∠A1a1a2等于原来测量的∠Aab,即∠2(例如,它是50°),直线A1A2和a1a2相交于b1处。现在,用米尺量出A1b1的长度(为16.3厘米),将它重新放大1万倍(这正是刚才作图时缩小的倍数),就知道Ab的实际距离是1.63千米了。同样,还可以知道ab的距离是1.84千米。
不过,当我们需要很高的精确度(例如,需要五位、六位甚至更多位的准确数字)时,作图的方法就不能适用了。这时,仍然必须进行严格的计算。
总之,不论用什么方法,我们现在已经知道ab的长度。于是,测量工作可以转移到图7(甲)中的第二个△abc中进行了。在这个三角形中,现在已经知道ab的长度,我们将它作为基线,再测量一下∠abc[即图7(甲)中的∠3]和∠bac(即∠4)的大小,就又可以算出ac和bc之长。
接着,又在△bcd中,将bc作基线,再测出∠5和∠6的大小,便可得bd和cd之长。最后,在△cdB中,基线cd之长已经求得,测量一下∠7和∠8,就知道cB和dB的长。根据上面量出、测出和求出的所有角度和线段,按一定比例将整个图形画在纸上,便可以从图上直接量出AB的长度了。当然,我们再重复一遍,要想得到AB之间距离的精确数值,还得进行计算,仅仅靠作图是不够的。
这样测量的结果是:地球上子午线每一度的弧长是111.13千米,即从赤道到两极的距离是10002千米。整个子午线的长度则为它的4倍,即为40008千米。
200多年前,欧洲人进行的一些测量已经初步表明,地球并不是一个完美的球体,而是沿赤道方向稍“胖”一些,沿两极方向稍扁些。后来,这一结论又不断被种种更精确的测量所证实。
现代测量地球的形状和大小,除了用上述大地测量学的方法以外,还有所谓的“重力测量法”,以及利用人造地球卫星的“地球动力学测地法”。各种方法的联合使用,已经使测量结果的精确程度大大提高。目前国际上采用的数据是:地球的赤道半径a=6378.137千米,极半径c=6356.752千米。人们常常谈论地球的平均半径,它的定义是:
人们还经常用f表示地球的“扁率”,它表征了地球“扁”或“胖”的程度:
f=(a-c)/a=1/298.256,
也就是说,地球的两极半径只比赤道半径短1/300左右。
总之,人类目前已经相当精确地知道自己的摇篮——地球的大小和模样。而且,还一步步弄清它不仅是个扁球体,还更像一个“梨”状的旋转体。人造卫星的观测表明,地球赤道本身也不是正圆形的,而是一个椭圆。不过,赤道上的最大半径比最小半径只长了100米左右。因此,地球实际上近乎是一个三轴椭球体。
总的说来,地球毕竟还是相当圆的一个大球。倘若把地球的直径缩小1000万倍,做出一个模型,那么它的赤道就是一个半径为63.78厘米的圆,两极半径则是63.57厘米。用肉眼来看,根本不能发现它是扁的,你一定会以为它就是一个地地道道的大圆球呢。
现在,我们可以跨出自己的“家门”,开始测量离我们最近的天体——月球的距离了。
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